Лев Алексеевич Беспалов окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова по классу виолончели.
Во время обучения в консерватории был стипендиатом Фонда Гартов и фонда «Новые имена». Лауреат Международного конкурса им. С. И. Савшинского (Санкт-Петербург, 2018; III премия) и Международного конкурса пианистов, фортепианных дуэтов и камерных ансамблей им. Марии Юдиной (Санкт-Петербург, 2018; III премия в номинации «Камерный ансамбль»).
Гастролировал в России и за рубежом, выступал в Гамбурге, Берлине, Женеве, Флоренции. Также в составе камерного ансамбля и как солист участвовал в цикле концертов, организованном Фондом Гартов. В 2008 году в Париже исполнил премьеру Концерта для виолончели с оркестром Франсуазы Шаво.
Неоднократно выступал в качестве солиста с Санкт-Петербургским государственным академическим симфоническим оркестром, был артистом Оркестра Михайловского театра. Солист Imperial Orchestra (Санкт-Петербург).